CAMINANDO HACIA UN BUEN APRENDIZAJE

CLASE 3. Martes 20 de septiembre de 2016

1ª hora

María Mansilla Sánchez

Repaso de la Historia de los Números:

Comenzamos nuestra clase de Didáctica de las Matemáticas, tras la colocación de las mesas por grupos, repartiendo los OneMinutePaper de la clase pasada para poder realizar los de hoy, con la colaboración de Cristina Mingoarranz y Luis Risquete.

Elsa propone poner música para la segunda hora de clase y también pasa la hoja de firmas.

Recordamos que para la edición del blog se pueden coordinar los autores, y sino el de la primera sesión deberá subirlo antes.

Se nos propone que le pongamos un nombre a los equipos al repartir el papel donde se recogen los integrantes de cada grupo que debemos firmar.

A continuación recordamos que vamos a trabajar en la actividad interdisciplinar de Didáctica de las Ciencias Sociales e Innovación Educativa, y  para ello recordamos la historia de los números que trabajamos el curso pasado. Si rememoramos, cuando presentábamos nuestros trabajos, esto nos permitía establecer relaciones con el currículo, para justificar por qué era bueno trabajar cada civilización en la clase de primaria.

Así, recapitulamos nuestra trayectoria por la Prehistoria (recordando también  el Hueso de Ishango), por los babilonios (que ahora no se plantearán en Ciencias Sociales), Egipto, Grecia, los romanos (de los que habló Elsa el año pasado), los chinos y los hindús (que tampoco aparecerán en nuestro itinerario de la Unidad Didáctica), el mundo árabe (que no lo trajimos al aula en el curso pasado,  pero lo trabajaremos mediante el mundo andalusí), y el resto eran civilizaciones americanas (que tampoco podremos trabajar). Para este punto, y de cara a nuestro próximo trabajo tenemos a nuestra disposición un muy buen ejemplar para ayudarnos: 

Dentro de la Unidad Didáctica de Ana vamos a intentar aterrizar con una actividad concreta que podamos realizar con alumnos de Primaria en el Museo Arqueológico, pero nosotros antes lo expondremos en clase para observar a los compañeros y valorar.

Igual que trabajamos las matemáticas para contar (una de las Actividades Matemáticas Universales que veíamos en segundo), las matemáticas en la historia han tenido un gran poder, por ejemplo en el arte, y nosotros vamos a ser testigos de ello.

Vamos a tener que concretar actividades donde plantearemos objetivos, contenidos (mezclando los de las asignaturas de Sociales y Matemáticas) y evaluación, que guardan  relación con nuestro futuro TFG. Además realizaremos una ficha técnica y una ficha para repartir a los compañeros, como la que año pasado nos pasaron a nosotros.

A continuación observamos un recurso para el aula del cole y recorremos juntos la página (http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/colegio/historia.html), donde primeramente vemos una pandilla heterogénea que nos da paso a una viñeta del cómic que leemos con ayuda de Risquete. Continua leyendo Macarena y llegamos a la nave cronos que, como nosotros, buscará las matemáticas en el tiempo pasado.

Isabel es la siguiente en ayudarnos con la lectura, donde observamos una viñeta que nos recuerda a las muescas del Hueso de Ishango. Avanzamos y llegamos a los babilonios, donde Ana Merayo nos lleva al Oriente Próximo (a Elsa le encantan las tablillas babilónicas del Museo Arqueológico, no os las perdáis cuando vayamos. También se puede recorrer la página web del museo, http://www.man.es/)

Llegamos al 1850 a.C e Ian nos lee la viñeta relacionada con los egipcios, verdaderos expertos en geometría. Y con Yago aparecen los mayas, donde observamos cómo esta civilización eran grandes astrónomos.

En Grecia recordamos personajes matemáticos que nos acompañaron el pasado año, como Pitágoras. En esta civilización cabe destacar que  fueron  los encargados de que las matemáticas se consideraran un saber científico. Elsa aprovecha y nos presenta una colección que permitiría enlazar la actividad del museo con un plan lector.

Posteriormente se presentan en el recurso web una serie de actividades, que pasan desde una pirámide egipcia, a un “sudoku” chino o a un test sobre el número cero. Con los árabes, por medio de al-Khwarizmi, retomamos la colección  de libros que trae Elsa, y rememoramos a un viejo conocido al que le debemos los algoritmos y el álgebra. Quien tenga ganas puede resolver el típico problema de álgebra accediendo a la página mencionada anteriormente.

Pasamos por la Edad Media y llegamos a nuestro Fibonacci, y así llega el Renacimiento, donde la invención de la arcilla es clave para la difusión del saber. Aparecen también Tartaglia (denominado así por su tartamudez) o Galileo.

Con el siglo XVII encontramos más matemáticos y aparecen los algoritmos neperianos, de Napier, los ejes cartesianos, de Descartes o Fermat, un hombre de leyes que tuvo la idea genial y ocurrente de escribir la fórmula de un teorema ampliamente conocido en el margen de un libro. Amplía tu información pinchando aquí.

Pasamos al siglo XVIII donde no solo encontramos, pues como apreciamos en  la obra de nuestros compañeros del año pasado, también tuvieron repercusión matemáticos como  Laplace y Lagrange en el Sistema Internacional.

En el siglo XIX llegan las matemáticas modernas con Gauss, conocido del año pasado. Y en XX llega Einstein, que finalmente da paso al tiempo actual.

Cuando finalizamos nuestro recorrido por la historia de las matemáticas, observamos que es posible relacionar los diferentes momentos históricos con determinados conceptos o personajes matemáticos, por ello, Elsa nos deja el encargo de pensar qué contenidos matemáticos queremos trabajar en relación a la civilización que nos ha tocado para la Unidad Didáctica. Atención: la fecha de entrega será el 8 de Noviembre.

Fases del aprendizaje de las Matemáticas:

Cambiamos de tercio, mientras Elsa pasa por la mesa los libros mencionados con anterioridad, y recordamos las fases del aprendizaje de las matemáticas; a su vez sacamos el numerator y los botones que debíamos traer. 

Antes de llegar a Fernández Bravo, el artículo encargado para el día de hoy, hablamos de las tres fases que recogía Elsa en su artículo sobre matemáticas y paella (fase manipulativa, donde se trabaja  y experimenta con materiales tangibles; simbólica, donde se cambia el objeto por un símbolo gráfico; y abstracta, donde el símbolo se torna concepto mediante signos abstractos arbitrarios como los números).

Retomamos el numerator, específicamente nuestro cartones naranjas, y sacamos nuestros botones. Elsa nos recuerda que si habláramos de la fase manipulativa necesitaríamos contar con tantos botones como indique la cifra que trabajamos, por lo que al no disponer por ejemplo de 450 botones, consideramos que el numerator es un recurso de la fase simbólica aunque haya contacto manipulativo.

Recordamos también que si no se respetan debidamente las tres fases no se aprende bien y se da un aprendizaje memorístico, y así recordamos el famoso refrán: 

De esta manera Elsa nos adelanta que el aprendizaje de las matemáticas lo trabajaremos a partir de 5 matemáticos: Ella misma, con el artículo sobre las matemáticas y la paella de la pasada semana (podéis recordarlo pinchando aquí: http://revistas.upcomillas.es/index.php/padresymaestros/article/view/480), Dienes (mira el vídeo para ampliar tus conocimientos), Fernández Bravo, un fenómeno del Sistema Educativo y creador del numerator, con el artículo que nos ocupa hoy y que puedes conocer mejor mientras que recuerdas algunas ideas del artículo mediante este enlace https://www.youtube.com/watch?v=ERYF17h-ueg), Canals, nuestra protagonista de la próxima semana y nuestro próximo encargo, y otro autor que más adelante se desvelará.

Fernández Bravo habla del aprendizaje de las matemáticas en cuatro etapas, aunque con Elsa hablamos de tres, y con esta presentación llega el momento de realizar nuestro OneMinutePaper.

Tras realizarlo, según el número, del 1 al 4, que nos haya tocado al repartirlos en nuestros grupos, pasamos al compañero nuestra prueba para que la revise, pero llega la hora del descanso, así que lo retomamos en la segunda sesión.

Finalmente, RECAPITULAMOS y RECORDAMOS. Para ello pincha en el siguiente vídeo y podrás conocer las RECOMENDACIONES Y ENCARGOS DE ESTA PRIMERA SESIÓN.

2ª hora

Rebeca Melgar García

Seguimos con las etapas de J. Antonio Fernández Bravo:

·       La primera etapa, llamada por el autor de Elaboración, es aquella equivalente al símil de la paella en el que hablábamos del sofrito, es decir, la etapa de manipulación. Respetando el trabajo y vocabulario empleado por el alumno se diseñarán preguntas, desafíos, en base a las ideas que estos expresan con unas actividades dirigidas a adquirir los conceptos deseados. Esta fase les permite observar, experimentar, buscar estrategias, formular preguntas, etc.

·    La segunda etapa, llamada por el autor de Enunciación, corresponde a la que recibe la denominación de etapa Simbólica en el artículo de Elsa. Era la etapa en la que “añadíamos” arroz a nuestra paella. Etapa en la que utilizo símbolos, que no son signos. En ella el niño aprende a poner el nombre correcto  a cada concepto matemático.

·     En la tercera etapa, llamada por el autor de Concretización, es aquella en la que hay que consolidar lo aprendido en las etapas anteriores. Se hacen ejercicios repetitivos, ligados a la práctica y experiencia del niño. Es una etapa en la que se puede memorizar.

·         En la cuarta etapa, llamada de Abstracción por el autor, es la etapa denominada Abstracta en el artículo de Elsa. Es la etapa en la que el alumno tiene que aplicar las cosas que ha aprendido a contextos distintos de aquellos en los que los ha adquirido y entonces demuestra que sabe abstraerse, es decir, pasar de una cosa concreta a una abstracta y distinta a la que el niño ha previamente conocido.

¿Qué secuencias establece J. Antonio Fernández como aquella que debe hacerse y de forma irremplazable?

COMPRENDER – ENUNCIAR – MEMORIZAR – APLICAR

Es decir, hago matemáticas, comprendo lo que he hecho, enuncio lo que dije y lo aplico por medio de ejercicios y lo memorizo. Significa, igualmente, que el alumno no debe memorizar sin antes comprender.

¿Cuál se lleva a cabo en el aula de Primaria normalmente?

ENUNCIAR – MEMORIZAR – APLICAR – COMPRENDER

La última parte de la secuencia, comprender, muchas veces no se lleva a cabo, porque no se ha hecho un acto didáctico correcto.

Con el método de lo ví y lo entendí recurrimos a las operaciones elementales y realizamos las distintas fases con ayuda del Numerator, de tapones, botones u otros objetos que tengamos a nuestro alcance.

Ejemplo:

·         Fase manipulativa: tapones.

·         Fase simbólica: con el material de Numerator.

·         Fase abstracta: con el algoritmo tradicional en occidente.

Recuerda: ¿Qué significa simbolizar? Pasar de lo concreto a lo abstracto.

Ejemplo: Los coches con los que juegan los niños son un material concreto, estos se pueden utilizar para la fase manipulativa.

Fase manipulativa

Cuando los coches dejan de poderse tocar y pasan a estar representados de forma gráfica, es decir, dibujados, están convirtiéndose en símbolos (fase simbólica). Igualmente, puede ser simbólica, si el niño utiliza, por ejemplo, tapones para representar el número de coches, pues estos se convierten en un símbolo y son más fáciles de contar.

Asimismo, cuando en vez de tener coches tanto en material como en formato simbólico, se representa con un signo, es decir, con un número (fase abstracta).

Fase simbólica (dibujo) y fase abstracta (el signo del número)

Otras formas de simbolizar este número (fase simbólica)

Talleres manipulativos, simbólicos y abstractos con ayuda del Numerator.

Al utilizar el Numerator, y a pesar de hacer uso de las manos, estamos haciendo algo simbólico y no manipulativo. Porque colocaríamos los botones encima del cartón como si valiesen 1, 10, 100 o 1000. Con un único botón y gracias al sistema posicional se puede representar la cifra. Por ejemplo: 14. En este caso, nos harían falta únicamente 5 botones.

- Fase Manipulativa (objetos)

Fase manipulativa

- Fase Simbólica (símbolos)

Fase simbólica (con ayuda del Numerator)

 - Fase Abstracta (signos abstracto y arbitrarios)

1(decenas)  4 (unidades)

14

Otro ejemplo:

25 + 36 (Suma con llevadas)

- Fase Manipulativa (No tenemos tapones suficientes para representarla).

- Fase Simbólica. Foto de la representación simbólica de la suma con los cartones del Numerator (representamos el sumando 25 con tapones verdes y el sumando 36 con los tapones azules).

- Fase Abstracta. Foto del resultado de la suma.

A continuación se presentan dos vídeos de clase en los que se ve la diferencia entre la fase simbólica y la fase abstracta. La fase manipulativa no la haremos, porque no tenemos suficiente número de objetos iguales. En los vídeos se realizan las siguientes operaciones: 

31 – 5

                                                                                                                                                                             

321 – 47 (Resta con llevadas en las unidades y en las decenas).

Formación continua.

Conoce más a nuestros matemáticos y sus propuestas:

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Nota: Además de los encargos de esta semana, tenemos el encargo del PASAPALABRA de semanas anteriores.