LA ESPIRAL DE LA VIDA

TERCERA Y CUARTA HORA DEL TALLER INTERDISCIPLINAR DE MATEMÁTICAS Y EXPERIMENTALES

Con la colaboración de : LUCÍA FRANCO Y LAURA LÓPEZ

Comenzamos la segunda y tercera sesión a partir de los conejos de Fibonacci, en el que cada mes, el número de parejas es la suma de los números de los 2 meses anteriores, siguiendo así la sucesión de Fibonacci.

De esta manera, hasta ahora, hemos puesto ejemplos que no se pueden manipular en la naturaleza de la sucesión de Fibonacci. Así continuamos con los ejemplos centrándonos en las piñas (inflorescencias que se han vuelto coriáceas). ¿Usan entonces también las piñas los números de Fibonacci?

Para comprobarlo, trabajamos como mate-científicos llevando a cabo una serie de pasos:

1. Predicción y estimación. Conjeturamos que si las espirales de la piña son impares, éstas se juntarán.
2. Realización de la actividad. Para contar las espirales y comprobar la conjetura o hipótesis, marcamos la piña con pintura.  
   
   

                                                  (Vídeo pintando la piña)

3. Comparar y contrastar resultados. Comprobamos que si el número de espirales es impar, se unen varias de estas. Si es par esto no ocurre.

PAR:

IMPAR:

Continuamos con el diálogo como recurso para aprender y conocer nuestros conocimientos previos. De esta manera, han salido varias hipótesis:

• “Creo que las piñas están cerradas en el árbol y cuando se caen se abren y no se vuelven a cerrar”
• “He visto las piñas verdes y cerradas en el árbol”

Para comprobar nuestras hipótesis y conocimientos previos realizamos un montaje experimental poniendo las piñas en remojo para observar si estas se cierran en contacto con el agua o no; comprobando que esto sí ocurre y las piñas se cierran y se abren.     

                            

   

Una vez comprobada nuestra hipótesis ha sido momento de, por grupos, recoger toda la información que habíamos pensado aprendiendo que una hipótesis se debe formular de la siguiente manera:

“Si pensamos que la piña se queda abierta en cuanto cae al suelo entonces cuando llueve observaremos que no ha sufrido ningún cambio”

Además hemos añadido que nuestra variable dependiente será la apertura de la piña mientras que la independiente será el agua. Como variable de control aparece la temperatura controlada .

Finalmente nuestro grupo (2) ha pensado que sería una idea más original, en vez de tomar fotos y comparar, realizar un timelapse con un reloj en la imagen además de la piña para observar la evolución con muestra también de la duración.

A continuación, pasamos a analizar qué posibles animales han podido alimentarse de piñas, ofreciendo dos como respuesta:

• por roedores
• Ardillas, que dejan pelos o hilos en lo restante de la piña
• Ratones, que las dejan limpias
• o, por pájaros, donde se pueden apreciar brácteas pero probablemente partidas

Es con este análisis con el que intentamos adivinar de qué animal han sido comidas las siguientes piñas:

Para concluir esta parte de la sesión, hablamos de la curiosidad de dejar caer una semilla de una piña, ya que hasta que toca el suelo, va bajando creando una hélice. ¡Por cierto, la piña realmente se llama CONO ESTRÓBILO!

(Vídeo Comprobando la curiosidad)

Finalmente, hemos participado en dos talleres que hacían terminar la sesión, uno de matemáticas en el que hemos intentado diseñar la espiral de Fibonacci en una cuadrícula, teniendo que utilizar la lógica para colocar bien el inicio de la misma;

y uno de ciencias experimentales, en el que aplicando la definición de biomimética (ciencia que estudia a la naturaleza como fuente de inspiración de nuevas tecnologías innovadoras) hemos intentado diseñar nosotros un objeto a partir de las propiedades de las piñas. En nuestro grupo hemos hablado de crear un gorro de baño, de manera que sería fácil de poner y una vez en contacto con el agua se ajuste a la cabeza evitando que el agua moje el pelo.

¡IMPORTANTE!

Coger el documento (“Identificación en el taller de las competencias y evidencias”) y subirlo a un foro que va a crear Elsa después de haberlo rellenado. Esto servirá como evaluación del taller y será necesario subirlo antes del MARTES 14.

Agradecer desde aquí a ambas profesoras por brindarnos la posibilidad de tener un taller interdisciplinar con ejemplos accesibles y muy claros que han hecho que la sesión fuera muy enriquecedora y activa.

MATE-CIENCIAS

Autoras de las dos primeras horas: Covadonga Cid y Laura del Arco

Hoy hemos realizado un taller interdisciplinar de seis horas con las asignaturas de Didáctica de las Matemáticas y Didáctica de las Ciencias experimentales.

Para dejar tiempo a las profesoras para preparar los materiales y la distribución de la clase, los alumnos hemos salido al pasillo a colocar las fotografías matemáticas que entregamos la semana pasada y que el próximo lunes, los alumnos de 2º de Grado de Educación Primaria realizarán las fichas de los alumnos que nosotros hemos preparado. Así ha comenzado el proceso de preparación del mural de las fotografías, con la ayuda especial de Laura D, Ana G, Laura L y Lucía Franco.

Estamos casi acabando de colocar las fotografías cuando nos avisan que ya tenemos que entrar en el aula en el que vamos a realizar este taller. Al entrar, las profesoras nos asignan números aleatorios con los que se crean los grupos en los que vamos a trabajar durante estas sesiones. Estos grupos estaban dispuestos en dos grupos grandes, en uno de ellos estaban los grupos 1, 2 y 3 y en el otro los grupos 4, 5 y 6. 

Antes de comenzar, nos presentan una hoja que tenemos que firmar para permitir que las profesoras puedan hacernos fotografías y publicarlas.

Ya comenzamos. El taller empieza con un título: "Los números y la formas en la naturaleza". Nos explican que la idea es que cuando seamos profesores, lo llevemos al aula tras vivirlo esta vez como alumnos, ya que todo lo que nos proponen y enseñan va formando nuestro pensamiento como maestros de Primaria. Para ello, debemos reflexionar sobre las tareas que nos proponen, lo cual plasmaremos en el cuestionario que debemos rellenar y entregar por Moodle a la profesora de Matemáticas el próximo martes 14 de marzo. Para permitir el adecuado desarrollo del taller, las profesoras nos piden expresamente que nos impliquemos y colaboremos con todas las actividades que propongan.

Comienzan las preguntas: ¿Qué formas se repiten en el universo?, ¿en qué elementos?, ¿por qué se forman?, ¿es magia o pura casualidad? Para contestarlas, descubrimos dos mesas con muchos objetos, unos creados por la naturaleza y otros por el hombre. Los objetos de una mesa son para la observación de los grupos 1, 2 y 3 y la otra mesa para los grupos 4, 5 y 6.

Las profesoras destapan los objetos que nos han traído, dejándonos a la vista materiales tan diversos y didácticamente ricos como piñas, regalices, un panal de miel, un romanescu, minerales e incluso diversas fotografías de algunos objetos que no se podían traer al aula como una tela de araña o la espiritrompa de una mariposa.

Después de nuestra fascinación por la forma en hélice del huevo del tiburón torpedo, los diversos grupos salen a clasificar los objetos según los criterios que previamente han pensado. Para no repetirnos, escribimos en la pizarra dichos criterios, y, la verdad, es que salen unos cuantos:

1)    Según si son espirales/hélices u otras formas.

2)    Según si son comestibles o no comestibles.

3)    Según su color.

4)    Según si son objetos naturales o fabricados por el hombre.

5)    Según su tamaño.

6)    Según si su textura (liso o rugoso).

7)    Según si son simétricos o asimétricos.

A continuación, se adjuntan varias fotos que los diversos grupos han ido tomando de todas estas clasificaciones.

 (Objetos naturales y no naturales).

(Tamaño grande, mediano y pequeño).

(Objetos simétricos y asimétricos).

(Objetos de color verde, de color marrón y de otros colores).

(Objetos con proporción áurea y sin ella).

Os adjuntamos un vídeo creado por nosotras mostrando algunos de los elementos de estas mesas:  

Continuamos con una sugerente y motivadora frase de Einstein: “Lo más bello que podemos experimentar es lo más misterioso”. Así, imbuidos en este halo de misterio y de intriga, nos adentramos en el mundo de las espirales y las hélices, porque, finalmente, hemos llegado a la conclusión de que los objetos que nos han traído nuestras profesoras son ejemplos de espirales y hélices.

Enseguida surge una duda. ¿Cuál es la diferencia entre ambas? Gracias a una diapositiva con varios ejemplos, se nos explica esto, y ahora, ya sabemos que:

1)    La espiral es una curva que se inicia en un punto central y que se va alejando de él. Además, las espirales son formas en una dimensión.

2)    La hélice, en cambio, es una curva geométrica tridimensional, es decir, en tres dimensiones.

Para que nos quede todavía más clara esta diferencia, Elsa hace alusión al taller con BAFI que realizamos la semana pasada, y en el que se explicó la diferencia entre cubo y cuadrado. El cuadrado es la forma en una dimensión (como la espiral), mientras que el cubo es la forma en tres dimensiones (como la hélice).

Os dejamos alguna fotografía que ilustra ambos casos, para que quede del todo claro. 

Resulta curiosa la reflexión que hemos realizado sobre el porqué de la existencia de estas formas en la naturaleza. ¿Por qué hay espirales en el universo? Es una pregunta realmente interesante que, probablemente, nunca antes nos habíamos parado a pensar. Así pues, tras mover la neuronilla un poco, algunas personas de clase dicen que se debe a la utilidad de la estructura; otras dicen que es porque así ocupan menos espacio. Olga comenta que, efectivamente, estas formas se deben a que son modos eficientes y, en el caso de la hélice, porque tiene asociada una función de agarre. Es por ello, por esta eficiencia y estas funciones por las que los humanos, en muchos objetos cotidianos, hemos querido imitar estas formas de la naturaleza. ¿Recordáis algunos ejemplos? Por si no os acordáis, aquí os dejamos unos pocos. 

Ahora que ya sabemos la diferencia entre espiral y hélice, estamos preparados para profundizar en el estudio de estas primeras. Las espirales. Pero ¿son todas las espirales iguales? Tenemos una diapositiva llena de fotos de objetos de la naturaleza o artificiales con espirales y, empleando la técnica del 1-2-4 (pienso, comparto en pequeño grupo, comparto en gran grupo), las vamos clasificando. De nuevo encontramos muchos criterios diferentes a seguir:

1)    Objetos formados por espirales con diferente amplitud de giro: esto es lo que nuestra compañera Belén nos ha explicado al referirse a objetos con la espiral expandida y no expandida, es decir, espirales que tienen su centro u origen en el propio centro de la figura, y espirales que tienen su centro u origen desplazado.

2)    Objetos formados por una espiral y otros formados por varias espirales.

3)    Objetos con espirales que siguen la proporción áurea (Fibonacci) y otros con espirales que no la siguen.

4)    Objetos con espirales de la naturaleza y otros hechos por humanos.

Tras esta clasificación, descubrimos que efectivamente no todas las espirales son iguales, y aprendemos que hay dos tipos:

1)    La espiral áurea o logarítmica: como la que podemos encontrar en la concha del caracol arco iris, en el aloe en espiral o en el collar de Elsa. 

1)    La espiral arquimediana: la que podemos encontrar en el papel higiénico o en la lápida de Bernoulli, al cual, después de mucho investigar las espirales logarítmicas, se le esculpió una espiral arquimediana en la lápida.

Ya hemos visto que una de las formas preferidas de la naturaleza son las espirales. Pero, ¿tendrá también números preferidos la naturaleza? La respuesta, y nos deja asombrados, es que sí. Elsa y Olga proyectan unas fotos en las que hay números escondidos: unos tréboles con tres hojas, una mano con cinco dedos, una flor con cinco pétalos o un pulpo con ocho tentáculos. Pero, tachán tachán, y aquí es donde viene la parte que más asombrados nos ha dejado: si ordenamos todos esos números obtenemos la siguiente secuencia: 1-1-2-3-5-8-13-21…

¿No os suena de nada? Pensad en los conejos de Alicia… Pensad, pensar y pronto recordaréis que esos números corresponden a la sucesión de Fibonacci, en la que cada término se obtiene de la suma de los dos anteriores. ¿No es increíble?

Pues en la naturaleza, casi todo sigue estos números. Por ejemplo, es muy extraño encontrar flores que tengan un número de pétalos que no sea de la sucesión de Fibonacci. De hecho, el 5 es uno de los números preferidos de la naturaleza (pentanería).

Ahora pensad, si tenemos una margarita que, siguiendo la secuencia de Fibonacci, tiene 13 pétalos, ¿cómo la deshojaríamos para que nos salga que “me quiere” en lugar de “no me quiere”? Es decir, ¿empezaríais diciendo “me quiere” si queréis que la respuesta sea “me quiere”?

Y los pétalos de las flores no son lo único que siguen los números de Fibonacci. También lo hacen las hojas de las plantas. Estas se disponen sobre el tallo siguiendo la sucesión de Fibonacci para aprovechar el espacio y no quitarse la luz, imprescindible para poder realizar su fotosíntesis. Este descubrimiento nos da pie a hablar de la filotaxia, que es la relación entre la forma y el número. Es, en definitiva, el cociente entre la orientación de la hoja en el tallo entre el número de vueltas que hay que dar al tallo para encontrar dos hojas en la misma posición. Este cociente es entre dos números de la sucesión de Fibonacci.

Aquí tenéis unos vídeos muy interesantes para complementar esta parte de la sesión.

1)    https://www.youtube.com/watch?v=A1KwKkh-03c : vídeo para alumnos de Secundaria en adelante o profesores sobre la sucesión de Fibonacci y la naturaleza.

2)    https://www.youtube.com/watch?v=DKGsBUxRcV0 : vídeo para alumnos de Primaria o para profesores en el que se explica quién es Leonardo de Pisa, cómo se forma su sucesión, y algunos ejemplos de Fibonacci en la naturaleza (entre los que se encuentran la filotaxia mencionada previamente).

3)    https://www.youtube.com/watch?v=j9e0auhmxnc : vídeo para profesores sobre el número áureo.

4)    https://www.youtube.com/watch?v=JxrEIKbbavw : vídeo muy breve con ejemplos sobre espirales en la naturaleza y en objetos realizados por el hombre.

5)    https://www.youtube.com/watch?v=GtTw-C6SYI0 : vídeo para explicar la diferencia entre espirales logarítmicas y arquimedianas.

Asimismo, incorporamos también un link de utilidad en relación con la temática tratada en estas dos horas.

1)    https://www.bbvaopenmind.com/fibonacci-y-sus-numeros-magicos/ : página web en la que se explica la biografía de Leonardo de Pisa y sus aportaciones (sucesión de Fibonacci).

Por último, Elsa reparte una piña a cada persona de la clase. ¿Tiene espirales? ¿Sólo en un sentido o en ambos? ¿Cuántas espirales tendrá? Estimaremos, comprobaremos, pintaremos y trabajaremos todo esto en la próxima sesión.

GEOMETRÍA TANGIBLE CON BASTÓN FIGURI (Bafi para los amigos)

PRIMERA HORA : LUCÍA FRANCO Y LAURA LÓPEZ

Comenzamos nuestra sesión de hoy recibiendo a Esperanza Teixidor, miembro de la Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas de Isaac Newton.

Esperanza nos ha presentado a “BaFi” (Bastón Figuri), un cubo hecho con pajitas e hilo elástico que las atraviesa, que permite convertir la geometría en un juego que fomenta el interés y motivación de los alumnos a través de la manipulación, dando lugar a un aprendizaje significativo.

Hemos comenzado a investigar y experimentar con “BaFi” y las posibles formas que podíamos realizar con el mismo, disfrutando de las matemáticas con un material sencillo.

(Código Bidi de Esperanza Teixidor explicando los ángulos con BaFi)

A continuación hemos comentado los errores frecuentes que suelen producirse en la geometría, siendo estos los siguientes:

• “No se reconocen figuras geométricas en todas las posiciones.” Para comprobarlo, hemos convertido a BaFi en un cuadrado y lo hemos cambiado de posición. “Qué figura véis ahora?”. Muchos alumnos dirán que ven un rombo al haberse cambiado de posición. No obstante es importante explicar que la esencia del cuadrado no cambia aunque cambie su posición. Nosotras no dejamos de ser Laura y Lucía a pesar de que cambiemos de estar de pie a estar sentadas.
                                    
• Confunden objetos tridimensionales con bidimensionales.
• Suelen asociar la geometría a la memorización.

Finalmente, hemos continuado con la experimentación y manipulación de BaFi, tratando de sacar todas las figuras que nos fuera posible, ya que cada alumno era capaz de realizar figuras geométricas diversas.

Además, Esperanza ha destacado la importancia de intentar buscar algo positivo en cada una de las intervenciones de los alumnos con el fin de que éstos sigan motivados y disfrutando de este recurso lúdico.

Con esta reflexión hemos acabado la primera sesión de nuestra clase innovadora y manipulativa.

 

(Vídeo en el que se realizan formas con BaFi)

Adjuntamos a continuación la página web BaFi para todos aquellos que queráis seguir investigando un poco más: https://cubodidacticobafi.com

SEGUNDA HORA : JOSEFIN BARKHEM Y PAULA VELASCO

Esperanza nos ha enseñado ejemplos de sus capturas matemáticas. ¡Ella también trabaja conceptos matemáticos a partir de fotografías de objetos que podemos ver a diario! Para trabajar las fotos matemáticas, nos ha traído un material muy interesante e interactivo para llevar a nuestras aulas: BaFi.

Esperanza nos ha repartido un BaFi (de 10cm) a cada uno para que pudiéramos estar manipulándolo. Nos ha dado unos minutos para que hiciéramos tantas formas como pudiéramos.

                          

Una de las figuras que hemos podido formar con BaFi es una estrella, que según Esperanza, suele ser la favorita de los alumnos.

Tras invertir un rato jugando y manipulando el BaFi de forma individual, toca analizar de forma grupal. Esperanza ha hecho mucho hincapié en que al enseñar matemáticas utilizando un material, para que éste sea eficaz, hay que poder trabajar más de un concepto. Por ello, nos ha enseñado que, debido a la flexibilidad de BaFi, se pueden trabajar las letras.

Hacer letras:

Podemos comprobar que, con la misma silueta, pero cambiando de posición, podemos obtener diferentes letras:

                                                     P:                                               b:

            

 d:

                                                         N:

Z:

Trabajar medidas:

Para ello, Esperanza y Elsa han querido que hiciéramos bien la estimación. Primero se piensa cuánto puede medir el objeto en concreto. Una técnica para ello es compararlo con algún objeto de la vida real que conozcamos su medida. A partir de ahí, conjeturamos, apuntamos las medidas que creemos y por último comprobamos.

1dm:

2dm:

En este caso, tocamos un nuevo concepto: las medidas antropomórficas. Y que 2dm=20cm, y son aproximadamente la medida de la mano de una mujer:

3dm:

BaFi grande, de partes de 50 cm y 1 metro:medir cosas en el aula

El metro cuadrado en el suelo, estimar cuántas personas caben en un metro cuadrado, por ejemplo en un concierto. Esperanza habló de una noticia de un periódico que se llevó a clase y que ayudó a los alumnos a comprobar que los datos del periódico eran erróneos, y que las medidas y capacidades son conceptos que son complicados y que pocas personas son capaces de visualizar correctamente.

Por ciento y fracción en el metro cuadrado.

Volumen

Metro cúbico: va en mil en mil,

Por último, os recordamos que a Esperanza le encantaría que le enviáramos nuestras capturas matemáticas para poder llevarlas ella también a su clase. Os dejamos su correo electrónico: cubodidacticobafi@gmail.com  y os animamos a que le déis a “me gusta” en su página de Facebook (aparece en la fotografía de la pegatina de BaFi).

¡Muchas gracias por presentarnos a BaFi, Esperanza!