MATE-CIENCIAS

Autoras de las dos primeras horas: Covadonga Cid y Laura del Arco

Hoy hemos realizado un taller interdisciplinar de seis horas con las asignaturas de Didáctica de las Matemáticas y Didáctica de las Ciencias experimentales.

Para dejar tiempo a las profesoras para preparar los materiales y la distribución de la clase, los alumnos hemos salido al pasillo a colocar las fotografías matemáticas que entregamos la semana pasada y que el próximo lunes, los alumnos de 2º de Grado de Educación Primaria realizarán las fichas de los alumnos que nosotros hemos preparado. Así ha comenzado el proceso de preparación del mural de las fotografías, con la ayuda especial de Laura D, Ana G, Laura L y Lucía Franco.

Estamos casi acabando de colocar las fotografías cuando nos avisan que ya tenemos que entrar en el aula en el que vamos a realizar este taller. Al entrar, las profesoras nos asignan números aleatorios con los que se crean los grupos en los que vamos a trabajar durante estas sesiones. Estos grupos estaban dispuestos en dos grupos grandes, en uno de ellos estaban los grupos 1, 2 y 3 y en el otro los grupos 4, 5 y 6. 

Antes de comenzar, nos presentan una hoja que tenemos que firmar para permitir que las profesoras puedan hacernos fotografías y publicarlas.

Ya comenzamos. El taller empieza con un título: "Los números y la formas en la naturaleza". Nos explican que la idea es que cuando seamos profesores, lo llevemos al aula tras vivirlo esta vez como alumnos, ya que todo lo que nos proponen y enseñan va formando nuestro pensamiento como maestros de Primaria. Para ello, debemos reflexionar sobre las tareas que nos proponen, lo cual plasmaremos en el cuestionario que debemos rellenar y entregar por Moodle a la profesora de Matemáticas el próximo martes 14 de marzo. Para permitir el adecuado desarrollo del taller, las profesoras nos piden expresamente que nos impliquemos y colaboremos con todas las actividades que propongan.

Comienzan las preguntas: ¿Qué formas se repiten en el universo?, ¿en qué elementos?, ¿por qué se forman?, ¿es magia o pura casualidad? Para contestarlas, descubrimos dos mesas con muchos objetos, unos creados por la naturaleza y otros por el hombre. Los objetos de una mesa son para la observación de los grupos 1, 2 y 3 y la otra mesa para los grupos 4, 5 y 6.

Las profesoras destapan los objetos que nos han traído, dejándonos a la vista materiales tan diversos y didácticamente ricos como piñas, regalices, un panal de miel, un romanescu, minerales e incluso diversas fotografías de algunos objetos que no se podían traer al aula como una tela de araña o la espiritrompa de una mariposa.

Después de nuestra fascinación por la forma en hélice del huevo del tiburón torpedo, los diversos grupos salen a clasificar los objetos según los criterios que previamente han pensado. Para no repetirnos, escribimos en la pizarra dichos criterios, y, la verdad, es que salen unos cuantos:

1)    Según si son espirales/hélices u otras formas.

2)    Según si son comestibles o no comestibles.

3)    Según su color.

4)    Según si son objetos naturales o fabricados por el hombre.

5)    Según su tamaño.

6)    Según si su textura (liso o rugoso).

7)    Según si son simétricos o asimétricos.

A continuación, se adjuntan varias fotos que los diversos grupos han ido tomando de todas estas clasificaciones.

 (Objetos naturales y no naturales).

(Tamaño grande, mediano y pequeño).

(Objetos simétricos y asimétricos).

(Objetos de color verde, de color marrón y de otros colores).

(Objetos con proporción áurea y sin ella).

Os adjuntamos un vídeo creado por nosotras mostrando algunos de los elementos de estas mesas:  

Continuamos con una sugerente y motivadora frase de Einstein: “Lo más bello que podemos experimentar es lo más misterioso”. Así, imbuidos en este halo de misterio y de intriga, nos adentramos en el mundo de las espirales y las hélices, porque, finalmente, hemos llegado a la conclusión de que los objetos que nos han traído nuestras profesoras son ejemplos de espirales y hélices.

Enseguida surge una duda. ¿Cuál es la diferencia entre ambas? Gracias a una diapositiva con varios ejemplos, se nos explica esto, y ahora, ya sabemos que:

1)    La espiral es una curva que se inicia en un punto central y que se va alejando de él. Además, las espirales son formas en una dimensión.

2)    La hélice, en cambio, es una curva geométrica tridimensional, es decir, en tres dimensiones.

Para que nos quede todavía más clara esta diferencia, Elsa hace alusión al taller con BAFI que realizamos la semana pasada, y en el que se explicó la diferencia entre cubo y cuadrado. El cuadrado es la forma en una dimensión (como la espiral), mientras que el cubo es la forma en tres dimensiones (como la hélice).

Os dejamos alguna fotografía que ilustra ambos casos, para que quede del todo claro. 

Resulta curiosa la reflexión que hemos realizado sobre el porqué de la existencia de estas formas en la naturaleza. ¿Por qué hay espirales en el universo? Es una pregunta realmente interesante que, probablemente, nunca antes nos habíamos parado a pensar. Así pues, tras mover la neuronilla un poco, algunas personas de clase dicen que se debe a la utilidad de la estructura; otras dicen que es porque así ocupan menos espacio. Olga comenta que, efectivamente, estas formas se deben a que son modos eficientes y, en el caso de la hélice, porque tiene asociada una función de agarre. Es por ello, por esta eficiencia y estas funciones por las que los humanos, en muchos objetos cotidianos, hemos querido imitar estas formas de la naturaleza. ¿Recordáis algunos ejemplos? Por si no os acordáis, aquí os dejamos unos pocos. 

Ahora que ya sabemos la diferencia entre espiral y hélice, estamos preparados para profundizar en el estudio de estas primeras. Las espirales. Pero ¿son todas las espirales iguales? Tenemos una diapositiva llena de fotos de objetos de la naturaleza o artificiales con espirales y, empleando la técnica del 1-2-4 (pienso, comparto en pequeño grupo, comparto en gran grupo), las vamos clasificando. De nuevo encontramos muchos criterios diferentes a seguir:

1)    Objetos formados por espirales con diferente amplitud de giro: esto es lo que nuestra compañera Belén nos ha explicado al referirse a objetos con la espiral expandida y no expandida, es decir, espirales que tienen su centro u origen en el propio centro de la figura, y espirales que tienen su centro u origen desplazado.

2)    Objetos formados por una espiral y otros formados por varias espirales.

3)    Objetos con espirales que siguen la proporción áurea (Fibonacci) y otros con espirales que no la siguen.

4)    Objetos con espirales de la naturaleza y otros hechos por humanos.

Tras esta clasificación, descubrimos que efectivamente no todas las espirales son iguales, y aprendemos que hay dos tipos:

1)    La espiral áurea o logarítmica: como la que podemos encontrar en la concha del caracol arco iris, en el aloe en espiral o en el collar de Elsa. 

1)    La espiral arquimediana: la que podemos encontrar en el papel higiénico o en la lápida de Bernoulli, al cual, después de mucho investigar las espirales logarítmicas, se le esculpió una espiral arquimediana en la lápida.

Ya hemos visto que una de las formas preferidas de la naturaleza son las espirales. Pero, ¿tendrá también números preferidos la naturaleza? La respuesta, y nos deja asombrados, es que sí. Elsa y Olga proyectan unas fotos en las que hay números escondidos: unos tréboles con tres hojas, una mano con cinco dedos, una flor con cinco pétalos o un pulpo con ocho tentáculos. Pero, tachán tachán, y aquí es donde viene la parte que más asombrados nos ha dejado: si ordenamos todos esos números obtenemos la siguiente secuencia: 1-1-2-3-5-8-13-21…

¿No os suena de nada? Pensad en los conejos de Alicia… Pensad, pensar y pronto recordaréis que esos números corresponden a la sucesión de Fibonacci, en la que cada término se obtiene de la suma de los dos anteriores. ¿No es increíble?

Pues en la naturaleza, casi todo sigue estos números. Por ejemplo, es muy extraño encontrar flores que tengan un número de pétalos que no sea de la sucesión de Fibonacci. De hecho, el 5 es uno de los números preferidos de la naturaleza (pentanería).

Ahora pensad, si tenemos una margarita que, siguiendo la secuencia de Fibonacci, tiene 13 pétalos, ¿cómo la deshojaríamos para que nos salga que “me quiere” en lugar de “no me quiere”? Es decir, ¿empezaríais diciendo “me quiere” si queréis que la respuesta sea “me quiere”?

Y los pétalos de las flores no son lo único que siguen los números de Fibonacci. También lo hacen las hojas de las plantas. Estas se disponen sobre el tallo siguiendo la sucesión de Fibonacci para aprovechar el espacio y no quitarse la luz, imprescindible para poder realizar su fotosíntesis. Este descubrimiento nos da pie a hablar de la filotaxia, que es la relación entre la forma y el número. Es, en definitiva, el cociente entre la orientación de la hoja en el tallo entre el número de vueltas que hay que dar al tallo para encontrar dos hojas en la misma posición. Este cociente es entre dos números de la sucesión de Fibonacci.

Aquí tenéis unos vídeos muy interesantes para complementar esta parte de la sesión.

1)    https://www.youtube.com/watch?v=A1KwKkh-03c : vídeo para alumnos de Secundaria en adelante o profesores sobre la sucesión de Fibonacci y la naturaleza.

2)    https://www.youtube.com/watch?v=DKGsBUxRcV0 : vídeo para alumnos de Primaria o para profesores en el que se explica quién es Leonardo de Pisa, cómo se forma su sucesión, y algunos ejemplos de Fibonacci en la naturaleza (entre los que se encuentran la filotaxia mencionada previamente).

3)    https://www.youtube.com/watch?v=j9e0auhmxnc : vídeo para profesores sobre el número áureo.

4)    https://www.youtube.com/watch?v=JxrEIKbbavw : vídeo muy breve con ejemplos sobre espirales en la naturaleza y en objetos realizados por el hombre.

5)    https://www.youtube.com/watch?v=GtTw-C6SYI0 : vídeo para explicar la diferencia entre espirales logarítmicas y arquimedianas.

Asimismo, incorporamos también un link de utilidad en relación con la temática tratada en estas dos horas.

1)    https://www.bbvaopenmind.com/fibonacci-y-sus-numeros-magicos/ : página web en la que se explica la biografía de Leonardo de Pisa y sus aportaciones (sucesión de Fibonacci).

Por último, Elsa reparte una piña a cada persona de la clase. ¿Tiene espirales? ¿Sólo en un sentido o en ambos? ¿Cuántas espirales tendrá? Estimaremos, comprobaremos, pintaremos y trabajaremos todo esto en la próxima sesión.